Do. 29.06.2017, Oberseminar Algebra

Thema: Ganzzahlige Darstellungen symmetrischer Gruppen Referent: Prof. Dr. Susanne Danz (Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt), Raum: ENC-D 201 , Zeit: 14:00 Uhr c.t.

Oberseminar Algebra

Ganzzahlige Darstellungen symmetrischer Gruppen

Donnerstag, 29.06.2017, 14:00 Uhr c.t., Raum: ENC-D 201,

Referent: Prof. Dr. Susanne Danz (Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt)

Abstrakt:

Ist G eine endliche Gruppe, so lässt sich jede rationale Darstellung von G bereits über Z realisieren. Mit anderen Worten, jeder endlichdimensionale QG-Modul hat eine Z-Form. Im Allgemeinen sind solche Z-Formen weit davon entfernt, eindeutig bestimmt zu sein. Der Satz von Jordan-Zassenhaus besagt jedoch, dass es zu einem gegebenen QG-Modul V bis auf Isomorphie nur endlich viele gibt. Dies legt sofort die Frage Z-Formen nach der genauen Anzahl nichtisomorpher ganzzahliger Formen von V oder sogar einer expliziten Konstruktion nahe. In diesem Vortrag werden wir den Fall betrachten, dass G die symmetrische Gruppe S_n des Grades n >=1 und V ein einfacher QS_n-Modul ist. Es ist wohlbekannt, dass die Isomorphieklassen einfacher QS_n-Moduln durch die Partitionen von n parametrisiert sind. Ausgehend von von Plesken und Craig werden wir uns den Partitionen der Form (n-k, 1^k) und den zugehörigen einfachen QS_n-Moduln widmen. Wir werden eine Reihe neuer Resultate zur Konstruktion ganzzahliger Formen dieser Moduln sowie offene Fragen und Vermutungen präsentieren.