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Philosophie der Mathematik

Die Forschungsinteressen der Arbeitsgruppe umfassen im wesentlichen zwei Themenbereiche.

1. Stark stetige Halbgruppen und Evolutionsgleichungen.


 I hail a semi-group when I see one and I seem to see them everywhere!

 Carl Einar Hille (1894-1980)


Auch wenn es nicht ungewöhnlich ist, daß ein Mathematiker sein bevorzugtes Studienobjekt "überall" sehen kann, so gibt es doch einen ernsthaften Hintergrund für Hilles Bekenntnis, der dieses weit über eine subjektive Vorliebe hebt: Halbgruppen sind die mathematische Formalisierung (autonomer), deterministischer Bewegung (siehe auch prelude).
Die Theorie stark stetiger Operatorhalbgruppen stellt inzwischen einen flexiblen und leistungsfähigen Theorierahmen zur Behandlung verschiedenster Evolutionsgleichungen (etwa parabolische PDE, Funktionaldifferentialgleichungen, Kontrolltheoretische Systeme) zur Verfügung. Insbesondere ermöglichen spektraltheoretische Methoden eine genaue Analyse des qualitativen Langzeitverhaltens. Ein spezieller Schwerpunkt der Siegener Gruppe liegt auf der halbgruppentheoretischen Behandlung dynamischer Randwertprobleme sowie von numerischen Splitting-Verfahren.

 




2. Philosophie der Mathematik


 Les mathématiciens ont autant besoin d'être philosophes
 que les philosophes d'être mathématiciens. 

 Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)


Getreu dem Leibnizschen Motto geht es um neue Ansätze zu einer Philosophie der Mathematik, wobei sich historische und systematische Zugänge wechselseitig erhellen.
Ein spezielles Augenmerk gilt dem wenig beachteten Feld von Ethik und Mathematik. Der Versuch einer gegenseitigen Bezugnahme von Mathematik und Ethik liegt insofern nahe, als sowohl Moral - und damit auch deren Reflexion in der Ethik - als auch Mathematik in hohem Maße universelle Beobachtungsmittel sind. Dieser Universalität entsprechen zunächst zwei Blickrichtungen: Man kann einerseits Mathematik unter ethischer Perspektive betrachten, also eine Fachethik der Mathematik thematisieren. Hier ergeben sich die typischen Fragen einer Verschränkung von Wissenschaft und Anwendung; dabei kommt der Mathematik mit ihrer für die wissenschaftlich-technische Kultur zentralen Rolle ein entsprechendes Maß an Verantwortung zu. In der umgekehrten Richtung kann Ethik - und hier vor allem fundamentalethische Begründungstheorien - aus mathematischer Sicht beurteilt werden; hier geht es darum, die orientierende Rolle der Mathematik für bestehende ethische Theoriebildung zu analysieren und kritisch zu befragen.
Im engen Zusammenhang mit der fachmathematischen Forschung steht die philosophische Analyse des Begriffs eines wissenschaftlichen Determinismus. Im Rahmen der mathematischen Theorie dynamischer Systeme läßt sich dieses Konzept, das in philosophischen Debatten neuerdings wieder häufig eine zentrale Rolle spielt, präzise definieren, wobei wesentliche, keineswegs evidente Voraussetzungen deutlich gemacht werden können. Es wird so eine Diskussion philosophischer Positionen ermöglicht, die etwa mit Bezug auf Forschungen der Neuro- und Soziobiologie, wie auch der Informatik aufgestellt werden.
Ein dritter Forschungsschwerpunkt betrifft systematische, historische und religionswissenschaftliche Perspektiven auf einen Diskurs von Theologie und Mathematik verbunden mit einem speziellen Interesse für Nikolaus von Kues (1401-1464).