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Strombörsen: Börsen unter Strom

Man kennt die Situation vom Wochenmarkt: Fisch und Fleisch, Blumen und Gemüse, kurz: vergängliche Waren, die der Händler am Morgen noch zu Höchstpreisen anbietet, werden im Verlaufe des Tages immer günstiger. Knapp vor Marktschluss schlägt dann die Stunde der Schnäppchenjäger. Um nicht zu riskieren auf der Ware sitzen zu bleiben – mit der unangenehmen Folge sie am Ende möglicherweise entsorgen zu müssen – gewähren Händler Preisnachlässe je weiter sich der Geschäftstag seinem Ende entgegen neigt. Dass die Preise im Laufe eines Tages sinken wirkt keineswegs ungewöhnlich; undenkbar scheint demgegenüber allerdings ein Szenario, bei dem der Händler den Kunden die Ware nicht nur billiger überlässt, sondern sogar noch dafür bezahlt, dass sie ihm abgenommen wird. Und doch gibt es einen Markt, dessen Realität auch dies ist.

Damit nicht genug. Der Markt, von dem hier die Rede ist, überrascht mit weiteren erstaunlichen Eigentümlichkeiten: So ist man dort bisweilen mit der Situation konfrontiert, dass in einem Moment die Warenlager prall gefüllt, im nächsten Augenblick aber weite Teile der Regale leer geräumt sind. Dieser Markt kennt keinen Feierabend. Er hat auch nachts geöffnet; dann gibt es die Ware fast zum Nulltarif. Und auch am Wochenende erlebt man Preise wie im Schlussverkauf. Warm anziehen muss man sich jedoch im Winter; dann verlangen die Händler deutlich mehr als im Sommer. Was ist das für ein Markt, dessen Preise an einem Tag mehr Kapriolen schlagen, als der DAX – selbst in diesen unsicheren Zeiten – im ganzen Jahr? Und noch wichtiger: Wie kann man als Anbieter oder Käufer auf einem solchen Markt überleben? Denn: verknappt sich plötzlich das Angebot, wird das gewöhnliche Alltagsprodukt zur echten Luxusware; in kürzester Zeit schießen die Preise in astronomische Höhen.

Störung oder Normalität?

Vor Prof. Dr. Alfred Müller von der Universität Siegen liegt ein Blatt Papier, das übersät ist mit scharf gezackten Linien. Ein flüchtiger Blick auf den Kurvenverlauf könnte den Eindruck erwecken, Müller sei vertieft in die Betrachtung eines Elektrokardiogramms, eines EKGs. Zwar befindet sich der Professor im ehemaligen Jung-Stilling Krankenhaus der Stadt; seinen Doktor hat Müller jedoch in Mathematik und nicht in Medizin gemacht. Und das Gebäude - inzwischen umgetauft auf den Namen der Begründerin der modernen Algebra, Emmy Noether - beherbergt heute kein Krankenhaus mehr, sondern die Fachbereiche Physik und Mathematik der Universität Siegen. Folgerichtig handelt es sich bei den Strichen auf dem Ausdruck auch nicht um die Aufzeichnung von Herzströmen. Zum Glück möchte man bei genauerem Hinsehen fast sagen. Denn im Gegensatz zu einem EKG kann von Gleichklang und Regelmäßigkeit bei den Linien dieses Charts keine Rede sein: Berg und Tal alternieren so unregelmäßig, dass, handelte es sich um einen Patienten, man auf heftigste Herzrhythmusstörungen schließen müsste. Die Lösung des Rätsels gibt Müller selbst: „Die Graphik zeigt die Preise für eine Megawattstunde Strom, so wie sie an der europäischen Börse für den Stromhandel letztes Jahr im Zeitraum Oktober bis Dezember notiert worden sind“. Obwohl also kein Kardiologe liest der Finanzmathematiker Müller doch in den Linienverläufen, wie der Arzt im EKG (vgl. Abb. 1). Und wie dieser ist auch der Finanzmathematiker besonders an den hohen Spitzenwerten und den ungewöhnlichen Schwankungsbreiten im Kurvenverlauf interessiert – wenngleich auch solche Ausschläge in Müllers Metier keineswegs so untypisch sind, wie in der Medizin.

Stürmische See nach Jahren der Ruhe

Dass die Strompreise sich in einer solchen Dynamik auf und ab bewegen, war allerdings nicht immer so. Noch vor wenigen Jahren gab es keinen Handel mit Elektrizität. In den Zeiten der regionalen Monopole waren dank garantierter Preise und Abnahmepflichten die Gewinn- und Mengenrisiken für die Anbieter gering. Mit der Liberalisierung des Strommarktes im Jahr 2000 gehören die ruhigen Tage jedoch der Vergangenheit an. Strom ist zum handelbaren Gut geworden. Auf jeder einzelnen Prozessstufe der Energieversorgung – Erzeugung, Übertragung, Verteilung, Angebot – sind neue Teilnehmer in den Markt eingestiegen. Die Einführung des Wettbewerbs hat die Jagd nach den günstigsten Preisen eröffnet – weniger auf Seiten der Endverbraucher als vielmehr auf Seiten der Versorger selbst. Diese gleichen nicht nur Über- und Unterkapazitäten über den Kauf und Verkauf von Strom aus, sondern geben, wenn dort die Erzeugung zu einem bestimmten Zeitpunkt günstiger ist als im eigenen Haus, die Stromproduktion auch schon mal bei der Konkurrenz in Auftrag – oder betätigen sich, wie im Fall der reinen Stromhandelsunternehmen generell nur noch als Zwischenhändler, die ihre Gewinne über den Ein- und Verkauf von Elektrizität erwirtschaften. Der Strom wird in Deutschland auch an einer Börse gehandelt, – der European Energy Exchange (EEX) in Leipzig. Aufgrund der Eigenheiten des Produktes ist das Geschäft mit der Energie aus der Dose aber schwer kalkulierbar. Im Gegensatz zu anderen Handelsgütern lässt sich Strom nämlich zum einen nicht Speichern, zum anderen lässt sich die Produktionsmenge auch nicht von einem auf den anderen Augenblick an die Nachfrage anpassen. Technisch sowieso fast unmöglich, kostet es viel Geld ein Atomkraftwerk über Nacht abzuschalten. Wenn dann noch Sonntag morgens um sechs Uhr in der Frühe, zu einer Zeit in der fast niemand Strom braucht, eine starke Brise weht und sich die Windräder im ganzen Land drehen, entstehen Überkapazitäten. Diese müssen sekundengleich durch Umverteilungsmaßnahmen im europäischen Netzwerk aufgefangen und wieder abgebaut werden. So kann es eben auch zu solch einzigartigen Phänomenen wie den eingangs beschriebenen negativen Preisen kommen. Einer Situation, in der die Erzeuger anderen Geld dafür geben, dass diese ihnen das Zuviel an Strom abnehmen. Der Strompreis wie er an der EEX notiert wird ist demnach von vielen Faktoren abhängig. Infolge der Nachfrageschwankungen eben sowohl von der Tageszeit als auch von der Jahreszeit. Auf der Angebotsseite ergeben sich Schwankungen unter anderem in Abhängigkeit vom Wettergeschehen – scheint die Sonne oder weht der Wind; wenn ja, wie stark – sowie von der Entwicklung der Rohstoffpreise; hier insbesondere dem Öl- und dem daran gekoppelten Gaspreis. Während die Preise für Strom im Großhandel also eine hohe Variabilität aufweisen, sind sie für die Endverbraucher über längere Zeiträume fixiert. Für die Versorger, die sich vertraglich verpflichten ihren Kunden entsprechend der Bedarfslage – Stichwort Versorgungssicherheit – Strom zu Festpreisen zu liefern, stellt die Schwankungsbreite des EEX-Preises eine nicht unerhebliche Herausforderung dar. Die Stromkonzerne müssen ihr Verhalten auf die zu erwartenden zukünftigen Preise ausrichten.

Jede Entscheidung hat ihren Preis

Ein Ziel des Managements besteht naturgemäß darin, die Differenz zwischen Aufwand und Ertrag – also zwischen durchschnittlichen Einkaufs- bzw. Herstellungskosten und durchschnittlichen Verkaufspreisen – möglichst groß zu halten. In einem liberalisierten Strommarkt stellt das die Entscheidungsträger vor völlig neue Herausforderungen. Bei einer unternehmerischen Entscheidung wie z.B. dem Bau eines neuen Gaskraftwerkes muss man nun nicht nur die Höhe der zu erwartenden Nachfrage der Stromkunden, und den zu erzielenden Preis berücksichtigen, sondern man muss auch die neue Wahlmöglichkeit berücksichtigen, dass man zusätzlichen Strombedarf ja auch an der Börse kaufen, und auf den Bau eines eigenen Kraftwerkes verzichten könnte. Der Bau eines neuen Kraftwerkes bekommt also dadurch den Charakter einer Option, welche sich dem Management als Wahl zwischen verschiedenen Möglichkeiten darstellt. Deshalb muss man zur Berechnung des Wertes eines neuen Kraftwerkes Methoden der Optionsbewertung benützen. Man spricht hier von so genannten ‚Realoptionen‘, welche die großen Energieversorger gegebenenfalls ausüben können. Zwar erweitern Realoptionen die Handlungsmöglichkeiten des Managements. Das Grundproblem, um das sich alles dreht können sie aber auch nicht lösen. Denn auch das Ausüben von Optionen hat seinen Preis. Um beurteilen zu können, ob dieser zu hoch oder zu niedrig angesetzt ist, hängt man abermals von der Entwicklung des Strompreises im Großhandel ab. Die große Unbekannte im operativen Geschäft ist und bleibt demnach für die Versorger die unberechenbar erscheinende Strompreisentwicklung. Wie können Stromkonzerne also in so einem liberalisierten Strommarkt die Chancen und Risiken ihres Geschäftes einschätzen? Wird der Handel mit Strom zum reinen Ratespiel? „Wenn überhaupt geht es um informiertes Raten“, so Müller. Dass die Konzernsteuerung ihre Entscheidungen gerne auf etwas mehr stützt, als auf den Blick in die Kristallkugel liegt nahe. Hier beginnt die Arbeit des Finanzmathematikers Prof. Dr. Alfred Müller.

Regelmäßigkeiten im Auf und Ab?

Er beschäftigt sich seit mehreren Jahren damit, den Preisverlauf am Strommarkt mathematisch zu simulieren. Kurz nach der Liberalisierung trat ein großer Stromerzeuger an Müller heran mit dem Auftrag ein geeignetes Modell zu entwickeln mittels dessen sich realistische Preiseinschätzungen vornehmen lassen. Wie lässt sich aber etwas beschreiben, sei es nun in Wort oder Zahl, das sich heute so und morgen so verhält. Grundlage für Prognosen aller Art ist das Erkennen von Gesetzmäßigkeiten, von regelmäßig wiederkehrenden Mustern also. Dazu Müller: „Man braucht schon ein geübtes Auge, um solche Gesetzmäßigkeiten im Preisverlauf zu erkennen. Diese gelten nämlich leider nicht generell, sondern nur im Mittel. Die starken zufälligen Schwankungen können solche systematischen Schwankungen überdecken“. Die vor Müller liegende Grafik (siehe Abbildung 2) macht anschaulich, was gemeint ist. Man sieht einen Preispfad mit den tatsächlichen Preisen für einen Monat des Jahres 2002 im Vergleich zu einem simulierten Preispfad für den gleichen Zeitraum. Bei beiden Pfaden kann man bei genauem Hinsehen erkennen, dass es ein tägliches Auf und Ab gibt, und dass auf fünf höhere Spitzen für die fünf Wochentage meist zwei weniger ausgeprägte Spitzen folgen an den beiden Tagen eines Wochenendes.

Verhaltens-Vorbilder aus der Physik

„Man kann sich den Preis als einen Gegenstand vorstellen, der sich durch eine spezifische Verhaltensweise auszeichnet“, so Müller. „Wenn man das Verhalten dieses Gegenstandes gut kennt, dann kann man Erwartungen formulieren, wie es sich in der Zukunft verhalten wird. Das unbekannte Verhaltensmuster wird dabei gerne auf dasjenige bekannter anderer Objekte zurück geführt“, erklärt der Siegener Mathematiker. Diese Verhaltens-Vorbilder können aus erstaunlich sachfremden Bereichen kommen. So haben die Ökonomen Robert Merton und Myron Scholes, die für ihr berühmtes Modell zur Bewertung von Finanzderivaten Annahmen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung zukünftiger Aktienpreis machen mussten, z.B. auf das physikalische Phänomen der Brownschen Bewegung zurückgegriffen, führt Müller weiter aus. „Wie bei der Wärmebewegung von Teilchen, bewegen sich auch Kurse im Zickzack, nach einem Schema, das dem der Brownschen Bewegung sehr ähnlich ist“, erklärt Müller. Auf den Stromgroßhandel lassen sich diese Annahmen allerdings nicht übertragen. Strompreise verhalten sich anders, zum einen weil Strom als Ware nicht speicherbar ist, die Preise demnach viel stärker ausschlagen. Zum anderen weil es im Gegensatz zur Aktienbörse keinen kontinuierlichen Handel gibt, sich die Preise also auch nicht, wie im (Vor-)Bild der Teilchenbewegung zu jedem beliebigen Zeitpunkt ändern können. Bei der Bewertung von Optionen auf Aktien sind kontinuierliche Modelle wie die Brownsche Bewegung sehr beliebt, weil sie zu schönen expliziten Formeln führen wie z.B. zur Black-Scholes Formel. Für deren Herleitung wurde 1997 der Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften an die erwähnten Ökonomen Merton und Scholes verliehen. An Strombörsen wird aber immer nur einmal am Tag ein Preis jeweils für die Stromlieferungen des nächsten Tages festgesetzt. Deshalb werden hier – im Gegensatz zu den Modellen für den kontinuierlichen Aktienhandel – Modelle in diskreter Zeit benötigt, wie sie in der Finanzmathematik sonst selten vorkommen. „Wir mussten bei der Modellierung daher ganz neue Wege gehen“, erinnert sich Müller. Nach langjähriger Entwicklungsarbeit ist es dem Finanzmathematiker schließlich gemeinsam mit Kollegen von der Universität Karlsruhe und Experten der Firma EnBW gelungen ein Modell zu entwickeln, das es schafft, die fünf wichtigsten Eigenschaften von Preisen an Strombörsen abzubilden:

Saisonalitäten: Strompreise schwanken systematisch während eines Tages, während einer Woche und während des Jahres. Aufgrund der schwankenden Nachfrage ist der Großhandelspreis für Strom tagsüber höher als nachts, an Wochentagen höher als am Wochenende, und in Deutschland im Winter teurer als im Sommer (In Ländern wie den USA, in denen Klimaanlagen weit verbreitet sind, ist es umgekehrt. Dort ist Strom im Sommer teurer als im Winter).

Extreme Preisspitzen: Die Preisausschläge bei Strompreisen sind weit stärker als die bei anderen an Börsen gehandelten Produkten. Bei einem Durchschnittspreis von ca. 80 Euro/MWh sind durchaus mal Schwankungen zwischen 0.00 Euro/MWh (oder eben sogar negativen Preise) und 3000 Euro/MWh zu beobachten. Diese Schwankungen lassen sich durch die übliche Normalverteilungsannahmen nicht abbilden.

Mean reversion: Mit dem Fachbegriff ‚mean reversion‘ bezeichnet man das Phänomen, dass die Preise langfristig einem Mittelwert zustreben. Das bedeutet, dass nach kurzfristigen Ausschlägen nach oben die Preise tendenziell wieder sinken, und nach starken Ausschlägen nach unten tendenziell wieder steigen. Bei Aktienkursen gibt es dieses Phänomen so nicht, weil sich sonst Arbitrage-Möglichkeiten ergäben, die einen sicheren Gewinn garantieren würden. Bei Strom ist es hingegen nicht möglich, einen Gewinn dadurch zu erzielen, dass man heute Strom billig kauft, und morgen wieder teuer verkauft. Dazu müsste man Strom eben speichern können.

Preisabhängige Volatilitäten: Darunter versteht man die Tatsache, dass zu Zeiten hoher Preise diese auch überproportional stark Schwanken. Nicht-Stationarität: Ein Preisprozess wird als stationär bezeichnet, wenn er sich langfristig um einen Mittelwert einpendelt. Jedem Verbraucher ist leider wohlbekannt, dass die Strompreise tendenziell aber steigen, also nicht als stationär angenommen werden können. Im Jahre 2002 lag der durchschnittliche Börsenpreis für Strom noch unter 30 Euro/MWh. Heute liegt er dagegen aufgrund der stark gestiegenen Rohstoffpreise im Mittel bereits im Bereich von ca. 80 Euro/MWh. Diese Nicht-Stationarität scheint der oben beschriebenen mean reversion zu widersprechen. Tatsächlich treten aber auf unterschiedlichen Zeitskalen beide Phänomene gleichzeitig auf. Dies macht die Modellierung zusätzlich schwierig. Ein solches Verhalten lässt sich nur durch so genannte Mehrfaktor-Modelle mathematisch adäquat beschreiben.

Angemessene Komplexitätsreduktion

„So komplex wie nötig, so einfach wie möglich“ lautet eine Forderung an wissenschaftliche Modelle. Ein Postulat, das, so Müller, gerade für die Entwicklung des von ihm und seinen Forschungspartnern so benannte SMaPS-Modell (Spot Market Price Simulation- Modell) besondere Geltung beansprucht hat. Denn: einerseits muss das Modell sehr komplex sein, um die wesentlichen Eigenschaften des Strompreises abbilden zu können. Andererseits muss es aber in gewisser Weise auch einfach sein, damit, wenn es nötig wird, die Parameter des Modells an die realen Daten der beobachteten Strompreise angepasst werden können. In einem stark von politischen Entscheidungen abhängigen Markt muss das Modell zudem flexibel genug sein, um es durch geeignete Änderung der Parameter in Übereinstimmung mit neuen Begebenheiten bringen zu können. Zu denken ist hier u.a an Änderungen im Atomausstiegsgesetz, oder aber an politische Krisen, welche die Rohstoffpreise in die Höhe schnellen lassen. Ferner muss das Modell auch einfach genug sein, damit es noch leicht auf einem Computer simuliert werden kann. Nur so ist gewährleistet, dass es auch sinnvoll in der Praxis zur Bestimmung der Preise von Realoptionen eingesetzt werden kann. Wie beispielsweise im erwähnten Fall der Bewertung eines Neubauprojektes für ein Gaskraftwerk, bei der sich das Management fragen muss, in wieweit sich eine solche Investition lohnt. Das von Prof. Müller und seinen Kollegen entwickelte SmaPS-Modell wird heute von der Firma EnBW regelmäßig für Simulationsstudien eingesetzt. Das Modell hilft dem Management sowohl zu beurteilen, ob sich neue Projekte rentieren, als auch den Wert von flexiblen Lieferverträgen für Großkunden zu ermitteln. Denn auch diese haben Optionscharakter, insofern sie es dem Kunden erlauben, mal mehr oder auch mal weniger Strom abzunehmen. Das Simulationsmodell ist in diesem Zusammenhang ein wichtiges Hilfsmittel zur Entscheidungsunterstützung, um in der Konkurrenz mit anderen großen Energieversorgern bestehen zu können. Im Gegensatz zu den Produkten auf dem Wochenmarkt können aber auf dem Strommarkt die Endverbraucher leider noch nicht von Preisen profitieren, die sich aus einem situativen Überangebot ergeben. Es steht zu befürchten, dass der Tag noch auf sich warten lässt, an dem wir, dadurch, dass wir sonntags um 6 Uhr in der Frühe unseren Rasen mähen, Geld verdienen können.
 

^{Verfasser: Michael Hellermann / Alfred Müller}