Die Entdeckung der irrationalen Größenverhältnisse in der griechischen Antike hat das damalige mathematische Weltbild grundlegend erschüttert. Dabei gelangt man zu dieser Entdeckung ganz rational, wenn man das Wort „rational“ in seiner weit gefassten Bedeutung des verstandesmäßigen Vorgehens und exakten logischen Schließens versteht. Das mathematische Phänomen der irrationalen Zahl (wobei dieser Fachbegriff die enger gefasste Bedeutung von „keine Verhältniszahl“ hat) zeigt aber, dass die Mathematik sich trotz aller ihren Methoden innewohnenden Strenge der Illusion einer schlechthinnigen Verfügbarkeit immer wieder entzieht. Mit solchen Betrachtungen kann man zumindest interessierten Schülerinnen und Schülern den Blick für Grundlagenfragen öffnen und damit eine Facette der Mathematik erschließen, die manchmal etwas kurz kommt. Ein Blick in die Begriffsgeschichte des Wortes „Irrationalität“ zeigt außerdem, wie schillernd dieses Wort geworden ist, wie sehr es vor allem pauschal-polemisch verwendet wird und sich weit von seiner mathematischen Ursprungsbedeutung gelöst hat, so dass der Mathematikunterricht sogar klärend auf ein gesellschaftlich brisantes Problem wirken kann.