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Partielle Differentialgleichungen
Vierstündige Vorlesung in den Semestern: SS 06, SS 08, SS 09, SS 15, SS 18
Zusammenfassung
Partielle Differentialgleichungen beschreiben Vorgänge in Natur und Technik. So wird z.B. die Durchbiegung u einer Brücke unter Belastung charakerisiert durch eine partielle Differentialgleichung.
Es handelt sich im Gegensatz zu gewöhnlichen Differentialgleichungen um die Bestimmung einer Funktion, die von mehreren Variablen abhängt. Partielle Differentialgleichungen lassen sich nicht einheitlich analysieren. Man unterscheidet im Wesentlichen drei Typen. Diese werden in der Vorlesung vorgestellt und teilweise analysiert.
Es werden zunächst klassische Zugänge zur Theorie beschrieben. Ein weiterer Teil beschäftigt sich eingehender mit Techniken zu einer mathematischen Beschreibung partieller Differentialgleichungen die für Existenz- und Eindeutigkeitstheorien zwingend ist.
Vorkenntnisse
Analysis I-III, Numerik I, Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, Funktionalanalysis
Ausblick
Die Vorlesung bildet u.a. die Grundlage für Masterarbeiten im Bereich des Wissenschaftlichen Rechnens.
Literatur
Vorlesungsmitschrift (Version SS 08 hier)
Wolfgang Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen
Rolf Leis: Partielle Differentialgleichungen
W. Strauss: Partielle Differentialgleichungen
Gilbarg / Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order
Lawrence C. Evans Partial Differential Equations