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Partielle Differentialgleichungen

Vierstündige Vorlesung in den Semestern: SS 06, SS 08, SS 09, SS 15, SS 18

Zusammenfassung

Partielle Differentialgleichungen beschreiben Vorgänge in Natur und Technik. So wird z.B. die Durchbiegung u einer Brücke unter Belastung charakerisiert durch eine partielle Differentialgleichung.

Es handelt sich im Gegensatz zu gewöhnlichen Differentialgleichungen um die Bestimmung einer Funktion, die von mehreren Variablen abhängt. Partielle Differentialgleichungen lassen sich nicht einheitlich analysieren. Man unterscheidet im Wesentlichen drei Typen. Diese werden in der Vorlesung vorgestellt und teilweise analysiert.

Es werden zunächst klassische Zugänge zur Theorie beschrieben. Ein weiterer Teil beschäftigt sich eingehender mit Techniken zu einer mathematischen Beschreibung partieller Differentialgleichungen die für Existenz- und Eindeutigkeitstheorien zwingend ist.

Vorkenntnisse

 Analysis I-III, Numerik I, Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, Funktionalanalysis

Ausblick

  Die Vorlesung bildet u.a. die Grundlage für Masterarbeiten im Bereich des Wissenschaftlichen Rechnens.

Literatur

Vorlesungsmitschrift (Version SS 08 hier)

Wolfgang Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen

Rolf Leis: Partielle  Differentialgleichungen

W. Strauss: Partielle Differentialgleichungen

Gilbarg / Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order

Lawrence C. Evans Partial Differential Equations