Dr. Theo Overhagen
Elemente der Zahlentheorie SS 2021
Termine (Beginn: 12.4.2021)
| Vorlesung | Vorlesung | Tutorium |
|---|---|---|
| Montag 10.15-11.45 Uhr, AR-D 5102, Blauer HS Beginn 12.4.2021 | Dienstag 16.00-17.30 Uhr, AR-D 5102, Blauer HS Beginn 13.4.2021 | siehe unisono Beginn in der Woche vom 19.4.2021 |
Die Vorlesung kann als elementarmath. Vertiefung BV.1-G, M1.1-HR bzw. M2.1-GB gewählt werden, im Studiengang Gym/Bk aber nur, wenn nicht "Elementare Zahlentheorie" als fachmathematische Veranstaltung im Modul B2_GB oder M1-GB gewählt wurden.
Die elementare Zahlentheorie beschäftigt sich zuerst mit dem Rechnen innerhalb der Menge der ganzen Zahlen, in der die Multiplikation nicht immer umkehrbar ist, und entwickelt dafür eine spezielle Teilbarkeitslehre. Eine ausgezeichnete Rolle in Bezug auf die Darstellung ganzer Zahlen als (nichttriviales) Produkt von anderen ganzen Zahlen (von denen keine 1 ist) spielen die Primzahlen, und die Darstellung beliebiger ganzer Zahlen als Produkt von Primzahlen.
In der Vorlesung betrachten wir die Teilbarkeitslehre in Z, den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) zweier natürlicher Zahlen und den euklidischen Algorithmus (als Fortsetzung der Division mit Rest) zur Bestimmung des ggT, wir untersuchen die Struktur der Primzahlen und beschreiben die Teilbarkeitseigenschaft durch Kongruenzen. Weiter behandeln wir die Zifferndarstellungen ganzer Zahlen und sog. diophantische Gleichungen, d.h. Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten, für die auch nur ganzzahlige Lösungen gesucht werden.
Skript für die Vorlesung kann hier heruntergeladen werden. Dort gibt es auch eine Literaturliste für einschlägige Literatur.
Begleitet wird die Vorlesung durch Übungen in Parallel-Gruppen. Die Termine und Orte der Gruppen stehen in der Tabelle oben.
