Frühere Lehrveranstaltungen

SoSe 2004

Seminar zur Berechenbarkeitstheorie: Rechnen auf exakten reellen Zahlen

Gute Verfahren zur Berechnung reeller Größen zu finden, ist eines der Hauptanliegen der Angewandten Mathematik. Leider scheitert die Abbildung dieser Verfahren auf Rechner daran, dass reelle Zahlen unendliche Objekte sind und also auf dem Rechner nur approximativ dargestellt werden können. In den meisten Programmiersprachen werden reelle Zahlen als sogenannte Gleitkommazahlen dargestellt, d.h. als Dezimalzahlen mit einer fest vorgegebenen Anzahl signifikanter Stellen. Hierdurch treten im Laufe einer Rechnung Fehler auf, die das Ergebnis vollständig verfälschen köonnen. Die Numerische Mathematik trägt dem Rechnung, indem sie sich um Fehlerabschätzungen und um Verfahren, bei denen dieser Fehler in der Gröszlig;enordnung der Maschinengenauigkeit bleibt. Im Seminar soll ein anderer Zugang behandelt werden, bei dem die reellen Zahlen in einen größeren Bereich von partiellen oder unexakten reellen Zahlen eingebettet und die üblichen mathematischen Operationen hierauf ausgedehnt werden. Der Vorteil dieses neuen Datentyps ist, dass die klassischen Verfahren nun exakt ausgeführt werden können. Außerdem werden als Ergebnis hinreichend gute obere und untere Schranken für die gesuchte Größe ausgegeben. Das Seminar richtet sich an Studierende der Informatik (alle Richtungen) und der Mathematik (insbesondere mit Neben- bzw. Anwendugsfach Informatik) im Hauptstudium Voraussetzung sind grundlegende Kenntnisse der Berechenbarkeitstheorie z.B. aus Grundlagen der Theoretischen Informatik oder Berechenbarkeit und Komplexität.

Proseminar: Automatentheorie mit Anwendungen

SoSe 2002

Proseminar über Rechnen mit exakten reellen Zahlen

Gute Verfahren zur Berechnung reeller Größen zu finden, ist eines der Hauptanliegen der Angewandten Mathematik. Leider scheitert die Abbildung dieser Verfahren auf Rechner daran, dass reelle Zahlen unendliche Objekte sind und also auf dem Rechner nur approximativ dargestellt werden können. In den meisten Programmiersprachen werden reelle Zahlen als sogenannte Gleitkommazahlen dargestellt, d.h. als Dezimalzahlen mit einer fest vorgegebenen Anzahl signifikanter Stellen. Hierdurch treten im Laufe einer Rechnung Fehler auf, die das Ergebnis vollständig verfälschen köonnen. Die Numerische Mathematik trägt dem Rechnung, indem sie sich um Fehlerabschätzungen und um Verfahren, bei denen dieser Fehler in der Gröszlig;enordnung der Maschinengenauigkeit bleibt. Im Proseminar soll ein anderer Zugang behandelt werden, bei dem die reellen Zahlen in einen größeren Bereich von partiellen oder unexakten reellen Zahlen eingebettet und die üblichen mathematischen Operationen hierauf ausgedehnt werden. Der Vorteil dieses neuen Datentyps ist, dass die klassischen Verfahren nun exakt ausgeführt werden können. Außerdem werden als Ergebnis hinreichend gute obere und untere Schranken für die gesuchte Größe ausgegeben. Das Proseminar richtet sich an Studierende der Informatik (alle Richtungen) und der Mathematik ab dem 3. Semester. Voraussetzung sind grundlegende Kenntnisse der Berechenbarkeitstheorie z.B. aus Grundlagen der Theoretischen Informatik oder Berechenbarkeit und Komplexität. Es besteht die Möglichkeit an das Proseminar eine Projektgruppe anzuschließen, die sich mit Fragen der Implementation beschäftigt.

SoSe 2000

Proseminar zur Informatik: Algorithmen und ihre Komplexität

Es werden Algorithmen betrachtet, die auch praktisch ausführbar sind, dh. eine vertretbare Zeit- und Platz-Komplexität haben. Ferner wird eine Klasse von Algorithmen behandelt, die in vielen Anwendungsbereichen von großer Wichtigkeit sind, aber nach heutigem Wissensstand für große Datenmengen nicht in allen Fällen in vernünftiger Zeit ausführbar sind. Diese Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik und der Informatik im Grundstudium. Die Inhalte werden soweit möglich an die Vorkenntnisse angepasst.

Wintersemester 99/2000

Proseminar zur Informatik: Funktionale Programmierung

Themenbereiche:

• Lambda-Kalkül
• Funktionale Programmiersprachen (LISP, SCHEME, ML)
• Operationale Sematik
• Umgebungsmodell