In diesem Vortrag wird eine Finite Elemente Approxmation zur Modellierung von Fluid-Struktur Interaktionen (FSI) präsentiert. Diese Art von gekoppelten Problemen findet man in zahlreichen Anwendungen in der Industrie und Wissenschaft. Dieser Vortrag bezieht sich auf eine Anwendung in der Medizintechnik - der mathematischen und numerischen Modellierung einer Herzklappensimulation.

Die Kopplung von Fluid und Struktur (Blut und Herz- bzw. Arterienwand) wird mit Hilfe eines monolithischen Ansatzes realisiert. D.h. alle Gleichungen werden simultan betrachtet und gelöst. Normalerweise werden Fluide in Eulerschen Koordinaten, und Strukturen in Lagrangschen Koordinaten modelliert. Bei Fluid-Struktur Problemen in dem `arbitrary Lagrangian Eulerian' (ALE) Framework werden die Fluidgleichungen in das Lagrange System umgeschrieben. Dies führt auf ein nicht-lineares Gesamtsystem, das mit dem Newton-Verfahren gelöst wird.

Präsentiert wird ein prototypisches Beispiel einer Herzklappensimulationen der Aorta. Die prinzipielle Geometrie in 2D basiert auf realistischen Daten. Die Materialparameter (Viskosität, Dichte, Struktursteifheit, etc.) sind ebenfalls realistischen Skalen entlehnt. Lediglich die Einströmgeschwindigkeit des Fluids wurde skaliert. Die Resultate zeigen, dass das mathematische Modell diese Art von Anwendung bewältigen kann. Zuletzt wird ein Ausblick auf die PDE-basierte Optimierung mit Fluid-Struktur Gleichungen gegeben.

Aktualisiert via XIMS am 14.12.2010