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Bertha-von-Suttner Gesamtschule Siegen

 

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Schwerpunktthema:WTR & GTR als Auslaufmodell? – Alternative Apps im Mathematikunterricht

Unterrichtsassistent*innen:Müller, Jasmin & Lopes, Jeremy & Schwarz, Sabrina

Berichte der Unterrichtsassistent*innen

Implementation des 3D-Drucks und Einstieg in die CAS-App als Alternative zum Taschenrechner

Nach den Sommerferien starteten an der Bertha von Suttner Gesamtschule in Siegen zwei größere neue Projekte zum Einsatz digitaler Medien im Mathematikunterricht. Beide sollen langfristig und nachhaltig für neue Lernmöglichkeiten sorgen.

Zum einen ist eine 3D-Druck AG für die Unterstufe angelaufen. Mehr als 40 Schülerinnen und Schüler von der 5. – 7. Klasse haben sich beworben, um in einem ersten Durchlauf zu lernen, wie man mit den 3D Druckern umgeht. Aus der großen Zahl an Bewerberinnen und Bewerbern wählten wir 12 Schülerinnen und Schüler aus, um in der AG eine gute Arbeitsatmosphäre zu erreichen und jedem Teilnehmenden zu ermöglichen, direkt am Gerät arbeiten zu können. Aufgrund des großen Interesses seitens der Schülerschaft plant die Schule im nächsten Jahr weiteren Schülerinnen und Schülern einen Platz in der AG anzubieten.

In der ersten Stunde haben die Schülerinnen und Schüler die Drucker kennengelernt und die ersten Einstellungen einmal selbst vorgenommen. Danach konstruierten sie mit der CAD Software Tinkercad ihren ersten eigenen Spielwürfel und druckten diesen anschließend in 3D aus (siehe Foto). Als nächstes Projekt in der AG, werden die Schülerinnen und Schüler Kreidehalter für ihre Klassenräume und Legosteine eigenständig entwickeln. Am Ende des ersten Schulhalbjahres werden alle Teilnehmenden der AG einen sogenannten 3D-Druck Führerschein absolvieren. So können die Schülerinnen und Schüler den am 3D-Druck interessierten Lehrkräften der Schule als Expertinnen und Experten zur Seite stehen und auch nach dem Projektjahr von DigiMath4Edu für eine vielfältige Anwendung der 3D-Drucker im alltäglichen Schulunterricht sorgen.

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Das zweite größere Projekt, welches nach den Ferien begonnen hat, ist der Einsatz einer CAS (Computer-Algebra-System)-App als Alternative zum GTR (Graphikfähiger Taschenrechner). Da schon beschlossen wurde, dass in ein paar Jahren das Abitur nur noch mit einer CAS App oder ohne Taschenrechner geschrieben werden kann, hat sich die Bertha von Suttner Gesamtschule mit der Universität Siegen und uns Unterrichtsassistenten bereits jetzt mögliche Alternativen diskutiert und sich letztlich für die CAS easy+ App von Westermann (https://www.westermann.de/landing/caseasyplus) entschieden. Diese App wird nun in einer Klasse des Jahrgangs 12 getestet. Mit Unterstützung der Unterrichtsassistenten lernen die Schülerinnen und Schüler die Funktionen und Möglichkeiten der App genauer kennen.

Aussagen wie „Ach, so einfach?“ oder „Und mehr muss ich gar nicht machen? Mein Bruder hat gesagt ich sollte mir am besten von Anfang an immer die Tastenreihenfolgen merken, da die am wichtigsten sind“ äußerten die Lernenden bereits im ersten Kontakt mit der App.

Nach den ersten Mathematikstunden mit der App kann festgehalten werden, dass die App (aufgespielt auf iPads) bereits in der ersten Klausur zum Thema Vektorrechnung erfolgreich ohne jegliche technischen Probleme eingesetzt wurde. Auch die Handhabung seitens der Schülerinnen und Schüler scheint verständlich und intuitiv zu sein. Wir sind sehr gespannt, welche Chancen uns die App auch in Zukunft zu anderen Themen bieten kann und werden berichten, inwiefern sie einen geeigneten „Ersatz“ für den GTR bereitstellt.

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Aktives Lernen mit 3D-Druck- Stiften im Mathematikunterricht

An der Bertha-von-Suttner Gesamtschule steht nachhaltiges und aktives Lernen im Vordergrund. Daher haben sich Frau Florath und Frau Kluge entschlossen, die 3D-Druck- Stifte im Mathematikunterricht einzubinden. Die Schülerinnen und Schüler erkundeten die Eigenschaften von Wechselwinkel und Stufenwinkel, indem sie Winkel an vorgezeichneten Geradenkreuzungen (auf einer einlaminierten Vorlage) mit dem 3D-Druck-Stifte nachzeichneten. Nun hatten die Lernenden greifbare Repräsentanten der einzelnen Winkel, welche sie durch Klappen, Drehen, Verschieben und Stapeln selbstständig miteinander vergleichen konnten. Die Lernenden erkannten die besonderen Merkmale der Winkelarten und dokumentierten ihre Ergebnisse. Die aktive Arbeit mit den Stiften und selbst erstellten Objekten hat bei den Schülerinnen und Schülern die Lernbereitschaft und Mitarbeit im Unterricht begünstigt. Nicht nur die Schülerinnen und Schüler äußerten begeistert: „Können wir öfter mit den Stiften arbeiten? Das macht Spaß!". Auch die Lehrerinnen waren am Ende der Stunden überzeugt, da alle Schülerinnen und Schüler das Stundenziel erreicht hatten und „selbst wenig mathebegeisterte Schülerinnen und Schüler“ erfolgreich am Unterrichtsgeschehen teilgenommen haben.

 

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Neue Möglichkeiten Tabellenkalkulationsprogramme zu erkunden und anschauliche, 3D-gedruckte Modelle im Geometrieunterricht zu verwenden

mueller2.1Die Schülerinnen und Schüler der 10. Klasse an der Bertha von Suttner Gesamtschule konnten wir davon überzeugen, dass Mathe, insbesondere der Umgang mit Daten, auch Spaß bereiten kann und für den späteren Berufsalltag (z.B. in der Buchhaltung oder ähnliches) enorm wichtig sein kann.
Wir nutzten die iPads, um den Schülerinnen und Schülern erste Erfahrungen im Bereich Tabellenkalkulation und Analyse am Beispiel Excel zu ermöglichen. Viele der Lernenden hatten zuvor noch nie mit einem solchen Programm gearbeitet. Daher haben wir nach einer kurzen begrifflichen Einführung, in welcher wir beispielsweise die Begriffe „Zeile“ und „Spalte“ klärten, den Schülerinnen und Schülern die iPads ausgeteilt und sie konnten zunächst selbst die Funktionen des Programms erkunden. Anhand verschiedener Arbeitsaufträge, wie zunächst der Grundrechenarten von einzelnen Zellen (siehe Bild 1), erschlossen sich die 10. Klässler anschließend die grundlegenden Funktionen und Eigenschaften des Programms Excel, welche auch für die ZP 10 in NRW von Bedeutung sind,  und dies wie ein Schüler bemerkt: „Nicht immer nur mit langweiligen Aufgaben aus dem Buch, sondern richtig cool mit den iPads, sodass man das viel besser lernt“.

Darüber hinaus kamen die sehnlichst erwarteten 3D-Drucker noch kurz vor der mündlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik zum Einsatz. Die auf dem Foto (Bild 2) zu sehenden „druckfrischen“ Kantenmodelle zeigten direkt ihren Nutzen für die Prüflinge.

 

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Hierzu hat die Abteilungsleiterin der Oberstufe Anja Stoltefuß folgenden Kommentar abgegeben:

 

In der mündlichen Abiturprüfung im 4. Abiturfach im Fach Mathematik wird im zweiten Teil der Prüfung ein Prüfungsgespräch eingeleitet. In diesem Gespräch sollen die Abiturient*innen größere fachliche Zusammenhänge ansprechen. Bei der Vorbereitung der Prüfung sucht man daher stets nach einem Impuls, der dieses Gespräch anbahnt und zielführend voranbringt. Dabei ist es wichtig, dass die Abiturient*innen ihr vorhandenes Leistungsvermögen vollumfänglich zeigen können und sich auf ihr individuelles Kompetenzniveau begeben können. Eine zu enge Fragestellung zum Gesprächsauftakt verhindert die selbstständige Ausfächerung des Gesprächsgegenstandes.
In einer Prüfung im Abitur 2021 sollte eine Abbildung eines Pyramidenstumpfes als Impuls dienen. Mit Hilfe der Abbildung sollten Eigenschaften und Begriffe aus der Vektorrechnung erläutert werden, um im Anschluss die Parallelität und Orthogonalität von ausgewählten Kanten zu besprechen. Ausgehend vom Pyramidenstumpf wurden unterschiedliche Lagebeziehungen von Geraden betrachtet. Zur Ortsbestimmung der ursprünglichen Spitze der Pyramide, musste der Lösungsweg zum Auffinden des Schnittpunktes zweier Geraden mit besonderen Eigenschaften vorgestellt werden. Bei der Planung stellte der FPA fest, dass die Anschauung und die Visualisierung als Unterstützungsmöglichkeit der Prüflinge verbessert werden musste. Die Idee, ein 3D-Modell des geometrischen Körpers ins Zentrum dieses Prüfungsteils zu setzen, konnte durch unser Projekt DigiMath4Edu Projekt realisiert werden. Es entstand in sehr kurzer Zeit ein „begreifbares“ Modell, das in der Prüfung die Möglichkeit eröffnete, Überlegungen zu visualisieren und bei stockendem Gespräch immer wieder in die Anschaulichkeit zu wechseln. Der Einsatz in der Prüfung war sehr lohnend.
Zukünftig werden wir von den Möglichkeiten des 3D-Drucks im Zusammenhang mit Abiturprüfungen häufiger Gebrauch machen, denn bereits der erste Einsatz zeigte die Vorzüge des auf die Prüfung abgestimmten Modells gegenüber einer Abbildung auf. Die 3D-Modelle bieten insbesondere leistungsschwächeren Schüler*innen Hilfestellung. Bei leistungsstarken Schüler*innen können komplexere Modelle zum Einsatz kommen, denn über die Anschauung gelangt man auf diesem Weg zügig in den Anforderungsbereich III.

Nach dieser tollen ersten Erfahrung mit den 3D-Druckern haben wir sogleich überlegt, welche Möglichkeiten die 3D-Druck-Technologie für uns noch bereithält. Dabei versuchten wir insbesondere den Schülerinnen und Schülern einen didaktischen Mehrwert im Unterricht bieten zu können. In der 6. Klasse erstellten wir für die Schülerinnen und Schüler zum Thema Symmetrie eine Schablone zur Punktsymmetrie (siehe Bild 3), sodass diese ein darin eingelassenes Symbol oder eine Figur nachzeichnen konnten, die Schablone drehen konnten und das gleiche Symbol erneut gedreht zeichneten.

 

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GeoGebra Books und 3D-Druck

lopes2.1GeoGebra-Books
Kurz vor den Sommerferien nutzten die Lehrerinnen und Lehrer der Klasse 6 sogenannte GeoGebra Books, um das Thema Symmetrie zu vertiefen. Ein GeoGebra Book ist ein „Online-Buch“, in welches verschiedenste digitale Aufgabenformate zu einer Aufgabensammlung zusammengefasst werden können. Das hier vorgestellte Book (https://www.geogebra.org/m/e6g4adXp) beinhaltet Aufgaben rund um das Thema der Achsensymmetrie, welches zur Übung und Vertiefung dieses Themas genutzt werden kann. GeoGebra Books können von den Schülerinnen und Schüler in Eigenarbeit an Tablets oder Laptops bearbeitet werden. Einerseits fördert diese eigenstände Arbeit die Motivation der Schülerinnen und Schüler, andererseits können die Lernenden in ihrem eigenen Tempo arbeiten und ihre Lösungen selbst kontrollieren, sodass die Lehrkraft in solch einem Lernsetting als Lernbegleiter tätig werden kann. Außerdem bietet die Arbeit mit GeoGebra, einer dynamische Geometriesoftware, die Möglichkeit, mathematische Inhalte explorativ zu erkunden. Denn eingezeichnete Spiegelachsen lassen sich beispielsweise drehen, verschieben oder löschen und einzelne Konstruktionsschritte können rückgängig gemacht werden. Im Sinne der inneren Differenzierung können in einem im Buch hinterlegten Applet Hinweise zur Aufgabenlösung hinterlegt werden, welche die Schülerinnen und Schüler bei Bedarf einsehen können.
Darüber hinaus bietet die sogenannte Classroom-Funktion von GeoGebra weitere unterrichtsorganisatorische Vorteile für die Lehrkraft. Die Schülerinnen und Schüler gelangen in einen solchen digitalen Klassenraum ganz unkompliziert über einen generierten Klassencode und die Lehrkraft erhält dann eine Übersicht über den Arbeits- und Lernfortschritt der einzelnen Lernenden. Sie kann demzufolge individuell in den Lern- und Arbeitsprozess der Schülerinnen und Schüler eingreifen. Gleichzeitig kann die Lehrkraft dieses Tool nutzen, um zu kontrollieren, ob die Lernenden auch tatsächlich aktiv an dem freigeschalteten GeoGebra-Book arbeiten.

lopes2.23D-Druck
Gemeinsam mit ihren Schülerinnen und Schüler erkundete eine Klassenlehrerin der 7. Klasse zum Abschluss dieses ungewöhnlichen Schuljahres die 3D-Druck-Technologie. Zum Thema der Kongruenz und Ähnlichkeit konstruierte die Lehrkraft mit der browserbasierten CAD-Software Tinkercad für ihre Unterrichtssequenz angepasste Dreiecksmodelle und druckt diese mit dem 3D-Drucker aus (siehe Foto). „Einen Vorteil der 3D-Druck-Technologie sehe ich insbesondere darin, dass ich individuell an die Lerngruppe und das Lernziel angepasstes Anschauungsmaterial, wie hier die Dreiecks-Modelle, selbst entwickeln kann“, so die Klassenlehrerin. Somit wird nicht der Unterricht bzw. das Unterrichtsvorhaben an das vorhandene Material angepasst, sondern zum Unterrichtsinhalt passendes Material durch die Lehrkraft selbst hergestellt.
In Kleingruppen untersuchten die Schülerinnen und Schüler die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der 3D-gedruckten Dreiecke. Der enaktive Umgang mit den Objekten (Ineinander-, Aneinander- und Übereinanderlegen der Dreiecksmodelle) regte die Lernenden zur Erkundung mathematischer Zusammenhänge rund um das Thema Kongruenz und Ähnlichkeit von Dreiecken an. Sie merkten an, dass einige der Modelle „gleich“ seien und andere „ähnlich“ aussehen würden und nur in der Länge der Seiten variieren würden. Somit bot die Untersuchung und der Vergleich der durch die Lehrkraft angefertigten Dreiecksmodelle spannende Diskussionsanlässe sowie Ausgangspunkte für die Thematisierung der Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze zu Dreiecken. Wenn sich die Lernenden in den kommenden Schuljahren mit kongruenten oder ähnlichen Dreiecken beschäftigen, werden sich sicherlich viele von ihnen an die Arbeit mit den 3D-gedruckten Dreiecken zurückerinnern.

Den Analysis-Unterricht auf Distanz mit digitalen Applets bereichern

Die ersten sechs Wochen des Projekts DigiMath4Edu liegen nun hinter uns, in denen digitale Medien fleißig in den Unterricht an den jeweiligen Projektschulen implementiert  wurden. An der Bertha von Suttner Gesamtschule in Siegen wurden besonders verschiedene Apps für die „Erweiterung“ von Mathematikunterricht verwendet.

Mueller1.1„Diese Art von digitalen „lerarning-Apps“ können eine Bereicherung für den Unterricht darstellen, da die Schülerinnen und Schüler motiviert und aktiviert werden und der Umgang mit digitalen Medien selbst in die Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler gehört“ sagt die Mathematiklehrerin Janina Florath über die Nutzung digitaler „learnig-Apps“ im Matheunterricht. Mithilfe eines digitalen Memories (Memorie Gruppe1: https://learningapps.org/watch?v=phhg0y78k21; Memorie Gruppe2: https://learningapps.org/watch?v=psh0yyk9521) haben wir in der Q1 den Einstieg in die Steckbriefaufgaben mit der Zuordnung von Anforderungen an die Funktion und den passenden funktionalen Übersetzungen gemacht. Durch das digitale Medium haben die Schülerinnen und Schüler sofort eine Rückmeldung erhalten, ob sie ein richtiges Paar gefunden haben, was bei einem analogen Memorie nicht möglich gewesen wäre. 

Diese automatische Rückmeldung konnten wir auch im Distanzunterricht bei einem digitalen Lückentext nutzen, der den Schülerinnen und Schülern danach als Merksätze dienen sollte. In diesem wurden grundlegende Aspekte zur Nullstellenberechnung festgehalten und durch passende Beispiele ergänzt. Die Schülerinnen und Schüler sollten jede ihnen bekannte Methode zur Nullstellenberechnung einmal in einem Merksatz erhalten und an einem konkreten Beispiel anwenden. Insbesondere im Distanzunterricht schaffen diese stets verfügbaren, kleinen Anwendungen mit integriertem Feedback eine gute Unterstützungsmöglichkeit für den Mathematikunterricht.

Mueller1.2In der EF besitzen die Schülerinnen und Schüler bereits einen grafikfähigen Taschenrechner, dennoch bietet GeoGebra neue Möglichkeiten die Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler zu erweitern und zu fördern. „Von der Sekante zur Tangente“, eines der aktuellen Themen in der EF, lässt sich gut mit GeoGebra einführen und anreichern. Das oben dargestellte, eigens erstellte GeoGebra-Applet (https://www.geogebra.org/m/yqktdk5u) bietet sich für die Herleitung und Erklärung der h-Methode zur Bestimmung der mittleren Änderungsrate eines bestimmten Intervalls einer Funktion an. Durch den grünen Schieberegler kann der Parameter h verändert werden, dementsprechend verändert sich auch die grafische und symbolische Darstellung der mittleren Änderungsrate. Anknüpfend an die Erfahrungen mit diesem Applet stellen die Schülerinnen und Schüler Überlegungen auf, warum der Parameter h nicht den Wert null annehmen kann, sondern nur gegen Null laufen kann, unabhängig davon, dass man nicht durch Null teilen darf. 

Während bei dem digitalen Memorie und dem animierten Wortspeicher eher von Substitution, also dem Ersatz herkömmlicher Lehr- und Lernmittel die Rede ist, kann der Einsatz des GeoGebra-Applets zur h-Methode der Augmentation zugeordnet werden. Denn hier ruft die Technologie eine deutliche funktionelle Verbesserung des Unterrichts hervor, beispielsweise durch die Verwendung des Schieberegler-Werkzeugs, welche den Einfluss der Veränderung des Parameters h auf den sowohl grafischen als auch symbolisch dargestellten Differenzenquotienten visualisiert. Hier werden also zwei Darstellungsebenen (ikonisch bzw. grafisch und symbolisch) dynamisch miteinander verknüpft.

Somit ist der Einstieg in das Projekt aufgrund von Corona anfangs noch etwas eingeschränkt gewesen. Auch jetzt ist der Schulalltag noch lange nicht wieder normal, aber im Rahmen der Möglichkeit ist der Projektstart sehr erfolgreich an der Bertha-von-Suttner Gesamtschule verlaufen. Wir freuen uns trotz alles Hürden im Team aufgenommen worden zu sein und konnten anfangen, uns aufeinander einzustellen, um auch weiterhin eine gute, digital abwechslungsreiche und förderliche Unterrichtsplanung zu erzielen.

Basiswissen aktivieren mit Kahoot in Klasse 5 und Extremwertprobleme animieren mit GeoGebra in der Q1

Lopes1.1In der Klasse 5c stand in den vergangenen Wochen die Wiederholung der Rechengesetze und Vertiefung des geometrischen Grundwissens auf dem Lehrplan. Um die Wiederholungs- und Vertiefungsphase für die Schülerinnen und Schülern möglichst motivierend zu gestalten, wurde die weitverbreitete, spielbasierte Plattform „Kahoot“ (https://kahoot.com/) genutzt. Bei einem Kahoot-Quiz handelt es sich um ein digitales multiple-choice Quiz, ähnlich wie in der TV-Show „Wer wird Millionär“. Im Präsenzunterricht war die aktuelle Frage via Bildschirmübertragung am Whiteboard zu sehen. Die Schülerinnen und Schüler konnten dann auf ihren eigenen digitalen Endgeräten, innerhalb einer bestimmten Zeit, eine der vier Antworten auszuwählen.

Lopes1.2Für jede richtige Antwort erhält der Schüler/die Schülerin eine bestimmte Anzahl an Punkten. Am Ende werden die drei Bestplatziertesten angezeigt. Wir konnten die Erfahrung machen, dass insbesondere der Aspekt der Herausforderung und des Vergleiches, die Schülerinnen und Schüler motiviert und animiert hat, aktiv am Unterricht teilzunehmen. So wurde aus einer mehr oder weniger „zähen“ Wiederholungsphase eine für die Schülerinnen und Schüler mit viel Freude und Ehrgeiz verbundene Übungseinheit. Ein weiterer Vorteil dieser digitalen Anwendung ist, dass die Lehrperson die Auswertung der Teilnehmer einsehen kann, daher kann Kahoot auch zur Lernstands-Abfrage eingesetzt werden.

Mithilfe eines GeoGebra-Applets wurde im Mathematik-Grundkurs der Q1 der Einstieg in die Thematik der Extremwertprobleme digital unterstützt. Inhaltlich bearbeiteten die Schüler das sogenannte „Schäfer- Problem“ (bei gegebener Zaunlänge soll der Schäfer die größtmögliche Fläche nutzen, wobei die Fläche ein Rechteck abbilden soll). In einer ersten Erkundungsphase näherten sich die Lernenden dem Problem zunächst intuitiv, indem sie (rechnerisch und zeichnerisch) ausprobierten, wie lang die Seitenlängen des Rechtecks sein müssen, damit die Fläche maximal wird. Anschließend nutzten die Schülerinnen und Schüler ein von der Lehrkraft vorgefertigtes GeoGebra-Applet, welches mittels einer Punkte-Spur den Graphen des funktionellen Zusammenhangs von Flächeninhalt in Abhängigkeit zur Seitenlänge des Rechtecks visualisiert.

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Die Lernenden konnten so ihre Ergebnisse aus der Einstiegsphase überprüfen bzw. den Sachverhalt nachvollziehen. Außerdem wurden sie im Sinne der prozessbezogenen Kompetenzen angeregt, mathematisch zu begründen, wann der Flächeninhalt eines Rechtecks maximal ist.