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Prof. Dr. Ingo Witzke - Publikationen

Monographien

  • Dilling, F., Marx, B., Pielsticker, F., Vogler, A., & Witzke, I. (2021). Praxishandbuch 3D-Druck im Mathematikunterricht. Einführung und Unterrichtsentwürfe für die Sekundarstufen I und II. Münster: Waxmann. Abrufbar unter: Link
  • Ingo Witzke (2009). Die Entwicklung des Leibnizschen Calculus. Eine Fallstudie zur Theorieentwicklung in der Mathematik, Texte zur mathematischen Forschung und Lehre, Bd. 69, Verlag Franzbecker, Berlin et al. (Dissertation). 

Herausgeberschaften

  • Dilling, F., Pielsticker, F. & Witzke, I. (2022, Hrsg., im Druck). Learning Mathematics in the Context of 3D-Printing. Proceedings of the International Symposium on 3D Printing in Mathematics Education. Wiesbaden: Springer Spektrum. Abrufbar unter: Link
  • Dilling, F., Pielsticker, F. & Witzke, I. (2022, Hrsg.). Neue Perspektiven auf mathematische Lehr-Lernprozesse mit digitalen Medien. Eine Sammlung grundlagenorientierter und praxisorientierter Beiträge. Wiesbaden: Springer Spektrum. Abrufbar unter: Link
  • Rott, B. & Witzke, I. (2022, Hrsg.). Themenheft Mathematik und Realität. Zeitschrift Mathematica Didactica, 45 (1). Hildesheim: Franzbecker.
  • Dilling, F., Rott, B. & Witzke, I. (2022, Hrsg.). Themenheft Mathematik im Kontext Physik. Zeitschrift Mathematik Lehren 231. Seelze: Friedrich Verlag.
  • Witzke, I. et al. (Hrsg., erscheint). Reconstructions of worlds of mathematics – Blending embodiment and symbolism in empirical Mathematics, MINTUS: Beiträge zur mathematischen, naturwissenschaftlichen und technischen Bildung. Wiesbaden: Springer.
  • Struve, H., Witzke, I. et al. (Hrsg., erscheint). Das Konzept der empirischen Theorien im Mathematikunterricht, MINTUS: Beiträge zur mathematischen, naturwissenschaftlichen und technischen Bildung. Wiesbaden: Springer.
  • Witzke, I. & Heitzer, J. (Hrsg.) (2019). 3D-Druck. In: Mathematik Lehren. unter: Link
  • Eduard Krause & Ingo Witzke (Hrsg.) (2017). Mathematikunterricht im Kontext physikalischer Anwendungen – Grundlegungen und Konzepte zu fächerverbindendem Unterricht. Der Mathematikunterricht (5/2017).
  • Michael Meyer, Eva Müller-­Hill & Ingo Witzke (Hrsg.) (2013). Wissenschaftlichkeit und Theorieentwicklung in der Mathematikdidaktik. Festschrift zum sechzigsten Geburtstag von Horst Struve, Verlag Franzbecker.
  • Ingo Witzke (Hrsg.) (2009). Mathematical Practice and Development throughout History. Proceedings of the 18th Novembertagung on the History, Philosophy and Didactics of Mathematics, Logos Verlag, Berlin.

Beiträge in Zeitschriften

  • Dilling, F., Holten, K., Hörnberger, K., Knöppel, J., Marx, B., Stoffels, G., Pielsticker, F. & Witzke, I. (2022). Mathematik digital erleben - Diskussion aktueller Projekte. GDM-Mitteilungen, 113, 48-52. Abrufbar unter: Link
  • Pielsticker, F., Pielsticker, C., & Witzke, I. (2022). Symbolic representation in mathematics: fMRI-based neuroeducation perspectives on the hypothesis that symbolism is a relief for our brain when thinking about fractions. In K.-H. Graß & K. Edtstadler (Hrsg.), Fachdidaktik Deutsch und Mathematik: Theoretische Analysen, empirische Ergebnisse und aktuelle Entwicklungen. DIDACTICUM (Bd. 4, S. 22-50). Abrufbar unter: Link
  • Dilling, F. & Witzke, I. (2022). Veränderung der Schulbuchaufgaben durch den Einsatz des grafikfähigen Taschenrechners im Analysisunterricht? Mathematica Didactica. Abrufbar unter: Link
  • Pielsticker, F., & Witzke, I. (2022). Erkenntnisse zur Beschreibung des aktivierten mathematischen Wissens
    in empirischen Kontexten an einem Beispiel aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Mathematica Didactica, 45 (1). Abrufbar unter: Link
  • Dilling, F., Rott, B., & Witzke, I. (2022). Mathe in physikalischen Kontexten unterrichten. Chancen nutzen, Herausforderungen begegnen. Mathematik Lehren, 231, 2-6.
  • Dilling, F., Rott, B., & Witzke, I. (2022). Die Physik ernst nehmen… Kompetenzen beider Fächer vergleichen und sinnvoll verbinden. Mathematik Lehren, 231, 7-10.
  • Holten, K., Plack, J., & Witzke, I. (2022). Mit der Holzeisenbahn zu Funktionen. Bewegungsvorgänge mathematisch beschreiben. Mathematik Lehren, 231, 21-28.
  • Pielsticker, F., Witzke, I. & Vogler, A. (2021). Edge Models with the CAD Software: Creating a New Context for Mathematics in Elementary School. Digit Exp Math Educ, 7, 339-360. https://doi.org/10.1007/s40751-021-00092-w
  • Dilling, F., Pielsticker, F., Stoffels, G., & Witzke, I. (2021). Eine „neue“ Präsenz? Lehren und Lernen an der Hochschule in Zeiten von Kontaktbeschränkungen–und danach–wirksam gestalten. Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 110, 43-47. Link
  • Pielsticker, F., Hoffart, E., & Witzke, I. (2021, online first). Kontextspezifität von Wissen im Mathematikunterricht der Grundschule im Umgang mit neuen Medien. Beobachtungen am Beispiel des Einsatzes der 3D-Druck-Technologie im Geometrieunterricht. Mathematica didactica, 44 (2). http://www.mathematica-didactica.com/Pub/md_2021/md2021_Pielsticker_Hoffart_Witzke_3D-Druck.pdf
  • Pielsticker, F., & Witzke, I. (2021, online first). Entwicklung mathematischen Wissens in empirischen Kontexten. In mathematica didacticahttp://www.mathematica-didactica.com/Pub/md_2021/md2021_Pielsticker_Witzke_Modellierung.pdf
  • Pielsticker, F., Hoffart, E., & Witzke, I. (2021, online first). Begriffsentwicklung in der Geometrie der Primarstufe unter Einsatz neuer Medien. Eine Interviewstudie zu einer Lerneinheit im Lehr-Lernlabor der Universität Siegen mit der 3D-Druck-Technologie. In mathematica didactica.
  • Pielsticker, F., Pielsticker, C., & Witzke, I. (2020). Classifications of Neuroscientific-Radiological Findings on “Practicing” in Mathematics Learning. International Journal of Psychological and Behavioral Sciences, 14(12), 1302-1310. Abrufbar unter: Link
  • Dilling, F. & Witzke, I. (2020). Die 3D-Druck-Technologie als Lerngegenstand im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II. MNU-Journal, 4/2020, 317-320. Abrufbar unter: Link
  • Dilling, F. & Witzke, I. (2020, online first). The Use of 3D-printing Technology in Calculus Education – Concept formation processes of the concept of derivative with printed graphs of functions. Digit Exp Math Educ, 6, 320–339. Abrufbar unter: Link
  • Dilling, F., Pielsticker, F. & Witzke, I. (2019, online first). Grundvorstellungen Funktionalen Denkens handlungsorientiert ausschärfen – Eine Interviewstudie zum Umgang von Schülerinnen und Schülern mit haptischen Modellen von Funktionsgraphen. Mathematica Didactica. Abrufbar unter: Link
  • Witzke, I., Heitzer, J. (2019). 3D-Druck: Chance für den Mathematikunterricht? In: Mathematik Lehren, 217 (S. 2-9).
  • Dilling, F. & Witzke, I. (2019). Ellipsograph, Integraph & Co. Historische Zeichengeräte im Mathematikunterricht entwickeln. Mathematik Lehren, 217, 23-27.
  • Dilling, F. & Witzke, I. (2019). Was ist 3D-Druck? Zur Funktionsweise der 3D-Druck-Technologie. Mathematik Lehren, 217, 10-12.
  • Dilling, F. & Witzke, I. (2018). 3D-Printing-Technology in Mathematics Education – Examples from the Calculus. Vietnam Journal of Education, 2 (5), 54-58. Abrufbar unter: Link
  • Eduard Krause, Gero Stoffels, Ingo Witzke (2018). Die SoFi-Box – Ein Modellexperiment zum fächerverbindenden Unterricht von Mathematik und Astronomie. In: Astronomie und Raumfahrt im Unterricht, Heft 164 (Jg. 55), S. 38-43.
  • Ingo Witzke, & Susanne Spies. (2016). Domain-Specific Beliefs of School Calculus. In: Journal für Mathematik-Didaktik 37(1), S. 131-161. doi:10.1007/s13138-016-0106-4
  • Ingo Witzke, Horst Struve, Kathleen Clark & Gero Stoffels (2016). ÜberPro – A seminar constructed to confront the transition problem from school to university mathematics, based on epistemological and historical ideas of mathematics. In: MENON – Journal of Educational Research, Special Issue: The Use of History of Mathematics in Mathematics Education (S. 66-93). Abrufbar unter: Link
  • Laura Leipertz, Simeon Schlicht & Ingo Witzke (2016): Der Wald als Ausgangspunkt für interdisziplinäres Lernen. In: Sache - Wort - Zahl, Heft 158 –159/44 Jahrgang/2016.
  • Kathleen Clark & Ingo Witzke (2016). Der Übergangsproblematik. Schule-Hochschule im Fach Mathematik begegnen. Das Kooperationsprojekt „Überpro“. Erscheint in: Beiträge zum Mathematikunterricht, 49.
  • Horst Struve, Ingo Witzke (2015). Ein Klassiker: der Satz über die Winkelsumme im Dreieck (7. - 12. Klasse). In: Praxis der Mathematik, 64/57. Jahrgang/2015, S. 24-28
  • Schlicht, Simeon; Witzke, Ingo (2015): Invarianz - Kindersichtweisen wertschätzen und begleiten. In: Sache - Wort - Zahl, 152/43 Jahrgang/2015, S. 39-44
  • Horst Struve, Eva Müller-­Hill & Ingo Witzke (2015). Berkeleys Kritik am Leibnizschen calculus, Journal for General Philosophy of Science, 46 (1), S. 63-82.
  • Ingo Witzke (2014). Zur Problematik der empirisch-­gegenständlichen Analysis des Mathematikunterrichtes. Der Mathematikunterricht, Jahrgang 60, 2-­‐2014, S. 19-­32.
  • Horst Struve & Ingo Witzke (2014). Die Regel von L’Hospital, Elemente der Mathematik, 69, S. 118-129.
  • Horst Struve & Ingo Witzke (2014). Ein Streifzug durch die Geschichte der Analysis – das Beispiel des Hauptsatzes. Der Mathematikunterricht, Jahrgang 60, 2-­2014, S. 14‐19.
  • Horst Struve & Ingo Witzke (2013). Zur historischen Entwicklung des Begriffs Grenzwert von Funktionen, in: Mathematik Lehren, Nr. 180, S. 44‐47.
  • Horst Struve & Ingo Witzke (2010). Eine wissenschaftstheoretische Analyse des Leibniz’schen calculus – das Beispiel des Krümmungsradius, in: Studia Leibnitiana, Bd. XL, Heft 1, Franz Steiner Verlag Stuttgart, S. 29-­47.
  • Ingo Witzke (2005). The World of Pythagoras. The Classical Review (New Series), 55, S. 397-­399.
  • Ingo Witzke (2003). THE FOUR HUNDRED. The Classical Review (New Series), 53, S. 128-­129

Beiträge in Sammelbänden

  • Dilling, F., Jasche, F., Ludwig, T. & Witzke, I. (2022). Physische Arbeitsmittel durch Augmented Reality erweitern – Eine Fallstudie zu dreidimensionalen Koordinatenmodellen. In F. Dilling, F. Pielsticker & I. Witzke (Hrsg.), Neue Perspektiven auf mathematische Lehr-Lern-Prozesse mit digitalen Medien (S. 289-306). Wiesbaden: Springer Spektrum. Abrufbar unter: Link
  • Dilling, F., Hörnberger, K., Reifenrath, M., Schneider, R., Vogler, A., Witzke, I. (2022). Das Forschungs- und Entwicklungsprojekt DigiMath4Edu - Digitale Transformation im Bildungsbereich am Beispiel des Mathematikunterrichts. In F. Dilling, F. Pielsticker & I. Witzke (Hrsg.), Neue Perspektiven auf mathematische Lehr-Lernprozesse mit digitalen Medien (S.73-84). Wiesbaden: Springer Spektrum. Abrufbar unter: Link
  • Sommer, J., Dilling, F. & Witzke, I. (2022). Die App „Dreitafelprojektion VR“ – Potentiale der Virtual Reality-Technologie für den Mathematikunterricht. In F. Dilling, F. Pielsticker & I. Witzke (Hrsg.), Neue Perspektiven auf mathematische Lehr-Lern-Prozesse mit digitalen Medien (S. 255-287). Wiesbaden: Springer Spektrum. Abrufbar unter: Link
  • Stoffels, G., Witzke, I. & Holten, K. (2022). Differential Calculus Through Applications. In F. Dilling & S. F. Kraus (Hrsg.), MINTUS – Beiträge zur mathematisch-naturwissenschaftlichen Bildung. Comparison of Mathematics and Physics Education II: Examples of Interdisciplinary Teaching at School. Springer Spektrum.
  • Dilling, F., Pielsticker, F., & Witzke, I. (2020). Der Einsatz der 3D-Druck-Technologie im Mathematikunterricht der Grundschule. In S. Lade., R. Rink., C. Schreiber, & D. Walter (Hrsg.), Forschung zu und mit digitalen Medien. Befunde für den Mathematikunterricht der Primarstufe. (Reihe Lernen, Lehren und Forschen mit digitalen Medien in der Primarstufe; 6), S. 151-164, Münster: WTM.
  • Dilling, F., Pielsticker, F. & Witzke, I. (2020). Empirisch-gegenständlicher Mathematikunterricht im Kontext digitaler Medien und Werkzeuge. In F. Dilling & F. Pielsticker (Hrsg.), Mathematische Lehr-Lernprozesse im Kontext digitaler Medien. Empirische Zugänge und theoretische Perspektiven (S. 1-27). Wiesbaden: Springer Spektrum. Abrufbar unter: Link
  • Pielsticker F., Vogler, A., & Witzke, I. (2020). Argumentieren – Wissen sichern und erklären. In F. Dilling, & F. Pielsticker (Hrsg.), Mathematische Lehr-Lernprozesse im Kontext digitaler Medien. Empirische Zugänge und theoretische Perspektiven (S. 127-159). Wiesbaden: Springer. Unter:  Link
  • Spies, S., & Witzke, I. (2018). Making Domain-Specific Beliefs Explicit for Prospective Teachers. In K. M. Clark, T. H. Kjeldsen, S. Schorcht, & C. Tzanakis (Eds.), Mathematics, Education and History: Towards a Harmonious Partnership (pp. 283–304, ICME-13 Monographs). Cham: Springer International Publishing.
  • Witzke, I., Clark, K. M., Struve, H., & Stoffels, G. (2018). Addressing the Transition from School to University. In K. M. Clark, T. H. Kjeldsen, S. Schorcht, & C. Tzanakis (Eds.), Mathematics, Education and History: Towards a Harmonious Partnership (pp. 61–82, ICME-13 Monographs). Cham: Springer International Publishing. DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-319-73924-3_4
  • Ingo Witzke (2013). Die Reihendarstellung der Exponentialfunktion – zu Eulers Umgang mit unendlichen Größen, In: Ralf Krömer & Gregor Nickel (Hg.), Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik (SieB), Bd. 1. Online abrufbar unter: Link, S. 23-40
  • Katrin Reimann & Ingo Witzke (2013). Eulers Zahlauffassung in der Vollständigen Anleitung zur Algebra, in: Michael Meyer et al. (Hrsg.), Wissenschaftlichkeit und Theorieentwicklung in der Mathematikdidaktik, Verlag Franzbecker, S. 125-­144.
  • Simeon Schlicht & Ingo Witzke (2013). Zur Problematik der Diagnose des Invarianzbegriffes im Kindergarten, in: Michael Meyer et al. (Hrsg.), Wissenschaftlichkeit und Theorieentwicklung in der Mathematikdidaktik, Verlag Franzbecker, S. 205-­232.

Beiträge in Tagungsbänden

  • Dilling, F. & Witzke, I. (2021). Die Einführung von digitalen Medien im Mathematikunterricht nachhaltig begleiten – Das Modellprojekt DigiMath4Edu. Beiträge zum Mathematikunterricht 2021, 137-140. Abrufbar unter: Link
  • Dilling, F. & Witzke, I. (2020). Comparing digital and classical approaches - The case of tessellation in primary school. In B. Barzel, R. Bebernik, L. Göbel, M. Pohl, H. Ruchniewicz, F. Schacht & D. Thurm (Hrsg.), Proceedings of the 14th International Conference on Technology in Mathematics Teaching – ICTMT 14 (S. 83-90). Essen University of Duisburg-Essen. Abrufbar unter: Link
  • Pielsticker, F., & Witzke, I. (2020). Jede Menge Mathematik. Mathematiklehren und -lernen mit (CAD-)Programmen am Beispiel von Tinkercad™. In G. Pinkernell, & F. Schacht (Hrsg.), Digitale Kompetenzen und Curriculare Konsequenzen, Herbsttagung vom 27. bis 28. September 2019 an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg des Arbeitskreis' Mathematikunterricht und digitale Werkzeuge in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik. Hildesheim: Franzbecker.
  • Witzke, I. (2019). Epistemological beliefs about mathematics – Challenges and chances for mathematical learning: Back to the future. ESU-8 Proceedings, 195-205. Abrufbar unter: Link
  • Witzke, I., Hoffart, E. (2018). 3D-Drucker: Eine Idee für den Mathematikunterricht? Mathematikdidaktische Perspektiven auf ein neues Medium für den Unterricht. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2018 (S. 2015-2018). Abrufbar unter: Link
  • Witzke, I., Hoffart, E. (2018). Der Einsatz digitaler Fabrikationstechnologie am Beispiel des 3D-Drucks für den Mathematikunterricht - Grundlegungen und Einsatzmöglichkeiten. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2018 (S.129-130). Abrufbar unter: Link
  • Witzke, I., Dilling, F. (2018). Vorschläge zum Einsatz der 3D-Druck-Technologie für den Analysisunterricht - Funktionen zum "Anfassen". In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2018 (S.2011-2014). Abrufbar unter: Link
  • Pielsticker, F. & Witzke, I. (2018). Concept formation processes regarding height and base in triangles in the context of calculating areas. CERME Paper (angenommen, Poster Beitrag).
  • Pielsticker, F. & Witzke, I. (2017). Design, Reflexion, Entwicklung und Innovation – Digitalisierung (DREI-D): 3D-Printing Technology in Mathematics Education. In: Proceedings of the 8th International Conference on Communities & Technologies.
  • Pielsticker, F., Witzke, I., Euteneuer, N., Schmidt, M. (2017). 3D-Printing in Mathematics Education. A closer look at two case studies. In: Proceedings of the 8th International Conference on Communities & Technologies
  • Holten, K., Witzke, I. (2017): Chancen und Herausforderungen fachdidaktischverbindender Elemente in der Lehramtsausbildung. In: Ulrich Kortenkamp und Ana Kuzle (Hrsg.): Beiträge zum Mathematikunterricht 2017. 51. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik vom 27.02.2017 bis 03.03.2017 in Potsdam. Münster: WTM, S. 465–468. Online verfügbar
  • Ingo Witzke & Eduard Krause (2016). Erkenntnistheoretische Parallelen von Schulphysik und –mathematik. Vergleichende Beschreibungen im Rahmen des Konzeptes empirischer Theorien.  Erscheint in: PhyDidB – Didaktik der Physik, Beitrag DD 3.3.
  • Susanne Spies & Ingo Witzke (2016), Making Domain specific beliefs explicit for prospective teachers – an example of using original sources, 13th ICME, Hamburg (invited speaker/paper).
  • Kathleen Clark, Gero Stoffels, Horst Struve & Ingo Witzke (2016), 13th ICME, A Seminar designed to adress the transition problem from School to University Mathematics: Initial results, 13th ICME, Hamburg (invited speaker/paper).
  • Ingo Witzke (2015), Different understandings of mathematics. An epistemological approach to bridge the gap between school and university mathematics. ESU 7, S. 304-322.
  • Krause, Eduard; Witzke, Ingo (2015): Fächerverbindung von Mathematik und Physik im Unterricht und in der didaktischen Forschung. In: PhyDidB – Didaktik der Physik, Beitrag DD 8.3
  • Ingo Witzke (2015).Fachdidaktischverbindendes Lernen und Lehren im MINT- Bereich. Erscheint in: Beiträge zum Mathematikunterricht, 48. Preprint abrufbar unter: Link
  • Ingo Witzke (2014). The problem of transition from school to university mathematics. Accepted Conference Paper 2014 NCTM Research Conference, New Orleans. Link
  • Susanne Spies & Ingo Witzke (2014). Bereichsspezifische Auffassungen von Analysis zu Studienbeginn. Beiträge zum Mathematikunterricht, 47., S. 1147-1151. Online abrufbar unter: Link
  • Ingo Witzke(2014). Forschend lernen zu lehren -­ ein Projekt zur Gestaltung der neu geschaffenen Praxisphase in NRW. Beiträge zum Mathematikunterricht, 47., S. 1323-1327. Online abrufbar unter: Link
  • Ingo Witzke (2013). Unterschiedliche Auffassungen von Mathematik – ein Ansatzpunkt zur Klärung der Übergangsproblematik im Fach Mathematik? In: KHDM-­Report 13-­01, S. 172-­174. Online abrufbar unter: Link
  • Ingo Witzke (2013). Zur Übergangsproblematik im Fach Mathematik, in: Beiträge zum Mathematikunterricht, 47, Bd. 2, S. 1098‐1101. Online abrufbar unter: Link
  • Ingo Witzke (2012). Mathematik – eine (naive) Naturwissenschaft im Schulunterricht? In: Beiträge zum Mathematikunterricht, 46, Bd. 2, S. 949-952. Online abrufbar unter: Link
  • Horst Struve & Ingo Witzke (2012). Zur historischen Entwicklung der Auffassung von Analysis am Beispiel der Regel von L’Hospital, in: 17. Dresdener Kolloquium zur Mathematik und ihrer Didaktik, Technische Universität Dresden, Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften (Hg.), S. 1-­15.
  • Ingo Witzke (2011). Zur Theorieentwicklung in der Mathematik, in: Beiträge zum Mathematikunterricht, 45, Bd. 1, S. 911-­915. Online abrufbar unter: Link
  • Ingo Witzke (2009), Leibniz and the radius of curvature – a case study for mathematical development, in: Proceedings of the 18th Novembertagung on the History, Philosophy and Didactics of Mathematics, Logos Verlag, Berlin, S. 41-­67.
  • Ingo Witzke (2008). Eine Analyse des Leibnizschen Calculus mit moderner Mathematik, in: Beiträge zum Mathematikunterricht, 42, S. 809-­813. Online abrufbar unter: Link
  • Eva Müller-­Hill & Ingo Witzke (2007). History, philosophy and didactics of mathematics. Die 18. Novembertagung in Bonn, The Reasoner, 1 (8), S. 10-­11.
  • Ingo Witzke (2002). German Perceptions of Cecil John Rhodes. Conference paper, St. Antony's College, Oxford (vgl. Paul Maylam 2005). The Cult of Rhodes: Remembering an Imperialist in Africa, New Africa books (Cape Town)S. 163ff.

Rezensionen

  • Dilling, F. & Witzke, I. (2019). Rezension von "3-D-Druck Projekte entwerfen und Drucken". Mathematik lehren, 217, 45.
  • Dilling, F. & Witzke, I. (2019). Rezension von "3-D-Druck in der Schule" von QUA-LiS NRW. Mathematik lehren, 217, 45.