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Geomathematik

 

  Geomathematik

Vorlesung im Wintersemester 2020/2021

Univ.-Prof. Dr. Volker Michel, Department Mathematik, Uni Siegen

Die Erforschung der Vorgänge in der Erde, an ihrer Oberfläche oder im Außenraum (beispielsweise der Atmosphäre) erfordern immer kompliziertere wissenschaftliche Modelle. Es wird daher von immer größerer Bedeutung, die Mathematik in die Geowissenschaften einzubinden. Längst bedienen sich Geophysiker und Geodäten neuer Lösungsverfahren, die von (Geo-)Mathematikern entwickelt wurden. In Anbetracht der neuen Herausforderungen u.a. durch den Klimawandel, die Veränderung des Erdmagnetfelds und die Ressourcenknappheit wird die Mathematik eine weiter wachsende Rolle in den Geowissenschaften spielen. Entscheidende Fortschritte sind vor allem durch die interdisziplinäre Zusammenarbeit zu erwarten.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in verschiedene mathematische Probleme, die in den Geowissenschaften auftreten. Einen Schwerpunkt bilden hierbei die Modellierung des Gravitations- und des Magnetfelds der Erde und die Ermittlung der Strukturen im Erdinneren, da die mathematischen Methoden hierfür wesentliche Grundlagen für viele geomathematische Probleme bilden.

Konkret werden wir uns mit den mathematischen Eigenschaften des Gravitationspotentials befassen, das über ein Volumenintegral definiert ist. Das grundlegende Modell des Erdmagnetfelds stellt ein System aus zwei partiellen Differentialgleichungen dar, das aus den Maxwell-Gleichungen entsteht. Die hergeleiteten Eigenschaften dieser Funktionen haben unmittelbare Konsequenzen u.a. für die Entwicklung von Basisfunktionen hierfür, die Auswertung von Satellitendaten und die Lösung damit verwandter Probleme wie die Untersuchung des Klimawandels und tomographische Ansätze zur Untersuchung des Erdinneren. Diese Konsequenzen werden genauer mathematisch analysiert.

Stichworte zum geplanten Inhalt: Analytische Eigenschaften des Gravitationspotentials, Fredholm'sche Integraloperatoren, Eigenschaften harmonischer Funktionen (u.a. Maximumprinzip und Analytizität), Randwertprobleme, Poisson-Formel, Kugelflächenfunktionen, Legendre-Polynome, vektorielle Kugelflächenfunktionen, Prä-Maxwell-Gleichungen, Gauß-Darstellung, Mie-Zerlegung, Slepian-Funktionen, Regularized Functional Matching Pursuit.

Hier finden Sie Materialien zur Vorlesung.

Übungsblätter

  • Blatt 1 (Abgabe bis 12. November 2020, 16:15 Uhr)
  • Blatt 2 (Abgabe bis 19. November 2020, 16:15 Uhr)
  • Blatt 3 (Abgabe bis 26. November 2020, 16:15 Uhr)
  • Blatt 4 (Abgabe bis 03. Dezember 2020, 16:15 Uhr)
  • Blatt 5 (Abgabe bis 10. Dezember 2020, 16:15 Uhr)
  • Blatt 6 (Abgabe bis 17. Dezember 2020, 16:15 Uhr)
  • Blatt 7 (Abgabe bis 14. Januar 2021, 16:15 Uhr)
  • Blatt 8 (Abgabe bis 21. Januar 2021, 16:15 Uhr)
  • Blatt 9 (Abgabe bis 28. Januar 2021, 16:15 Uhr)
  • Blatt 10 (Abgabe bis 04. Februar 2021, 16:15 Uhr)

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