Variationelle Raum-Zeit Elemente

Projektdetails

Die räumliche Diskretisierung mittels Finite-Elemente-Methoden ist heute weit verbreitet. In den letzten Jahrzehnten wurden effiziente Parallelisierungstechniken entwickelt, die auf geeigneten Methoden der räumlichen Domänenzerlegung basieren. Wenn die Teilbereiche jedoch zu klein werden, kommt es insbesondere bei zeitabhängigen Problemen zu einer Skalierungssättigung. Um dieses Problem zu lösen, befassen sich zahlreiche Projekte mit der zeitlichen Parallelisierung; die Verwendung von Zeitschrittalgorithmen ist jedoch aufgrund der Beschränkung des Informationsflusses in positiver zeitlicher Richtung ein Nachteil.

Darüber hinaus negieren diese klassischen Zeitschrittverfahren eine der stärksten Eigenschaften der Finite-Elemente-Methode: unstrukturierte Gitter. In diesem Antrag streben wir eine direkte Finite-Elemente-Diskretisierung des Raum-Zeit-Kontinuums unter Verwendung eines kontinuierlichen Bubnov-Galerkin-Ansatzes an, der für die massiv-parallele Analyse des sich ergebenden großskaligen Problems geeignet ist. Dieser Ansatz steht in starkem Kontrast zu klassischen Raum-Zeit-Formulierungen, die häufig diskontinuierliche Galerkin-Methoden oder eine reduzierte Ordnung der Test- oder Probefunktionen in der Zeit verwenden. Darüber hinaus ermöglicht uns dieser Ansatz den Umgang mit nicht-glatten Systemen und Erhaltungssätzen in Hamilton-Systemen.

Im Mittelpunkt dieses Forschungsvorhabens stehen die Konstruktion von drei- und vierdimensionalen Raum-Zeit-Elementen für die nichtlineare Elastizität sowie neue Lösungstechniken für Kontaktbedingungen. Neuartige Mehrfeldformulierungen ermöglichen es, die differentialgeometrische Struktur des elastischen Systems zu verstehen und geeignete Raum-Zeit-Elemente zu entwerfen.

Gruppe: Prof. Dr. Christian Hesch

In enger Zusammenarbeit mit:

• Prof. Dr. Karsten Urban, Ulm University
• Prof. Dr. Rolf Krause, Università della Svizzera italiana (USI - University of Lugano)