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Erdbeben

 

  Mathematische Modelle der Erdbebenforschung

Vorlesung im Wintersemester 2020/2021

Univ.-Prof. Dr. Volker Michel, Department Mathematik, Uni Siegen

Die genaue Beschreibung seismologischer Phänomene erfordert ein breites Spektrum an mathematischen Techniken. Wenn es jemals gelingen sollte, signifikant Erdbeben vorherzusagen, so kann dies nur über eine tiefgreifende theoretische – und damit mathematische – Modellierung aller mit Erdbeben verbundenen Prozesse gelingen. Eine mathematische Beschreibung und Analyse von Erdbeben ermöglicht jedoch nicht nur ein besseres Verständnis des Phänomens Erdbeben, sondern es liefert beispielsweise auch einen wichtigen Beitrag zur Ermittlung der Strukturen im Erdinneren – sowohl global betrachtet als auch lokal (Suche nach Bodenschätzen).

Die Vorlesung gibt einen Einblick in mathematische Modelle, die in der Seismologie verwendet werden. Hierbei wird sowohl deren Herleitung als auch das Lösen der entstehenden Gleichungen (meist partielle Differentialgleichungen oder Integralgleichungen) ins Auge gefasst.

Stichworte behandelter Themen sind: Grundlagen der Kontinuumsmechanik, Euler- und Lagrangeformalismus, Erhaltungsgesetze, relevante Kräfte im System Erde (Gravitationskraft, Zentrifugalkraft und Corioliskraft), Linearisierung, Spannung und Verzerrung, Hooke’sches Gesetz, seismische Raumwellen (P- und S-Wellen), Christoffel-Gleichung, Modellierung seismischer Quellen, Momenttensor, Cauchy-Navier-Gleichung, Eigenschwingungen, Hansenvektoren, skalare und vektorielle Kugelflächenfunktionen, Eikonalgleichung, Theorie seismischer Strahlen, Laufzeit-Tomographie, Herglotz-Wiechert-Formel, low velocity zones.

Hier finden Sie Materialien zur Vorlesung.

Übungsblätter

  • Blatt 1 vom 29. Oktober 2020  (Abgabe bis 09. November, 14:00 Uhr)
  • Blatt 2 vom 09. November 2020  (Abgabe bis 16. November, 14:00 Uhr)
  • Blatt 3 vom 16. November 2020  (Abgabe bis 23. November, 14:00 Uhr)
  • Blatt 4 vom 23. November 2020  (Abgabe bis 30. November, 14:00 Uhr)
  • Blatt 5 vom 30. November 2020  (Abgabe bis 07. Dezember, 14:00 Uhr)
  • Blatt 6 vom 07. Dezember 2020  (Abgabe bis 14. Dezember, 14:00 Uhr)
  • Blatt 7 vom 14. Dezember 2020  (Abgabe bis 04. Januar, 14:00 Uhr)
  • Blatt 8 vom 04. Januar 2021  (Abgabe bis 11. Januar, 14:00 Uhr)
  • Blatt 9 vom 11. Januar 2021  (Abgabe bis 18. Januar, 14:00 Uhr)
  • Blatt 10 vom 18. Januar 2021  (Abgabe bis 25. Januar, 14:00 Uhr)
  • Blatt 11 vom 25. Januar 2021  (Abgabe bis 01. Februar, 14:00 Uhr)
  • Blatt 12 vom 01. Februar 2021  (Abgabe bis 08. Februar, 14:00 Uhr) Seismogramm (Quelle:BGR)

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